题目内容
对于实数a，b，c，给出下列命题：
①若a＞b，则ac2＞bc2；
②若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；
③若a＞b，则a2＞b2；
④若 a＜b＜0，则
＞
．
其中正确命题的个数是（ ）
①若a＞b，则ac2＞bc2；
②若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；
③若a＞b，则a2＞b2；
④若 a＜b＜0，则
| a |
| b |
| b |
| a |
其中正确命题的个数是（ ）
分析：①当c=0时，不成立．②根据不等式的性质判断．③当a=0，b=-1时，可验证不成立．④作差进行判断．
解答：解：①当c=0时，ac2=bc2=0，所以①错误．
②因为a＜b＜0，所以a2＞ab＞0，ab＞b2＞0，所以a2＞ab＞b2；成立，所以②正确．
③当a=0，b=-1时，a2=0，b2=1，所以③错误．
④
-
=
=
，因为a＜b＜0，所以
-
=
＞0即
＞
成立．
故选C．
②因为a＜b＜0，所以a2＞ab＞0，ab＞b2＞0，所以a2＞ab＞b2；成立，所以②正确．
③当a=0，b=-1时，a2=0，b2=1，所以③错误．
④
| a |
| b |
| b |
| a |
| a2-b2 |
| ab |
| (a+b)(a-b) |
| ab |
| a |
| b |
| b |
| a |
| (a+b)(a-b) |
| ab |
| a |
| b |
| b |
| a |
故选C．
点评：本题主要考查不等式性质的判断和应用，对不成立的不等式，可以考虑使用特殊值法进行排除．
练习册系列答案
相关题目