Question

10．已知正△ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′的面积为$\frac{{\sqrt{6}}}{16}$．

Answer 1

分析 由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可．

解答 解：正三角形的高OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，底BC=1，
在斜二侧画法中，B′C′=BC=1，0′A′=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
则△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{8}$，
则△A′B′C′的面积为S=$\frac{1}{2}B′C′•A′D′=\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{6}}{8}$=$\frac{{\sqrt{6}}}{16}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{6}}}{16}$．

点评 本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查