Question

已知直线l过点P(－1，2)，且与以A(－2，－3)、B(3，0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：画出草图，如图所示，结合图形考虑，为使直线l与已知线段AB有公共点，则直线l的倾斜角应介于直线PA和直线PB的倾斜角之间，但由于直线l的倾斜角有可能超过90°，所以需要特别注意． 　　当直线l的倾斜角小于90°时，有k≥kAB； 　　当直线l的倾斜角大于90°时，则有k≤kAB． 　　直线PA的斜率是k1＝＝5． 　　直线PB的斜率是k2＝＝－． 　　当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时，它的倾斜角由锐角增至到90°，斜率的变化范围是[5，＋∞)． 　　当直线l由PC变化到PB的位置时，它的倾斜角由90°逐渐增大，此时斜率的取值范围是(－∞，－)． 　　故直线l斜率的取值范围是(－∞，－)∪[5，＋∞]．