Question

已知直线l过点P（1，0，-1），平行于向量

a

=(2，1，1)，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是（　　）

• A．（1，-4，2）
• B．(

  1

  4

  ，-1，

  1

  2

  )
• C．(-

  1

  4

  ，1，-

  1

  2

  )
• D．（0，-1，1）

Answer 1

分析：由题意可知，所求法向量比垂直于向量

a

=(2，1，1)，和向量

PM

，即数量积需都为0，验证即可．

解答：解：由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量

a

=(2，1，1)，和向量

PM

，
而

PM

=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），
选项A，（2，1，1）•（1，-4，2）=0，（0，2，4）•（1，-4，2）=0满足垂直，故正确；
选项B，（2，1，1）•（

1

4

，-1，

1

2

）=0，（0，2，4）•（

1

4

，-1，

1

2

）=0满足垂直，故正确；
选项C，（2，1，1）•（-

1

4

，1，-

1

2

）=0，（0，2，4）•（-

1

4

，1，-

1

2

）=0满足垂直，故正确；
选项D，（2，1，1）•（0，-1，1）=0，但（0，2，4）•（0，-1，1）≠0，故错误．
故选D

点评：本题考查平面的法向量，涉及数量积的运算，属基础题．