题目内容
【题目】2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某省由于人员流动性较大，成为湖北省外疫情最严重的省份之一，截至2月29日，该省已累计确诊1349例患者（无境外输入病例）.
（1）为了解新冠肺炎的相关特征，研究人员从该省随机抽取100名确诊患者，统计他们的年龄数据，得下面的频数分布表：
年龄 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
人数 | 2 | 6 | 12 | 18 | 22 | 22 | 12 | 4 | 2 |
由频数分布表可以大致认为，该省新冠肺炎患者的年龄
服从正态分布img src="https://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/11/70cd3e4c/SYS202005251112216152234742_ST/SYS202005251112216152234742_ST.011.png" width="80" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，其中
近似为这100名患者年龄的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.请估计该省新冠肺炎患者年龄在70岁以上（
）的患者比例；
（2）截至2月29日，该省新冠肺炎的密切接触者（均已接受检测）中确诊患者约占10%，以这些密切接触者确诊的频率代替1名密切接触者确诊发生的概率，每名密切接触者是否确诊相互独立.现有密切接触者20人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这20名密切接触者随机地按
（
且是20的约数）个人一组平均分组，并将同组的个人每人抽取的一半血液混合在一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的个人抽取的另一半血液逐一化验，记个人中患者的人数为
，以化验次数的期望值为决策依据，试确定使得20人的化验总次数最少的的值.
参考数据：若
，则
，
，
，
，
，
.
【答案】（1）15.87%（2）
【解析】
（1）由题意计算出
，由正态分布的性质可得
，即可得解；
（2）由题意
的可能取值为2，4，5，10，
，由二项分布的概率公式结合题意可得某组的化验次数
满足
，
，表示出
，进而可得化验总次数
，代入比较即可得解.
（1）由题意
，
所以
，
，
则可估计该省确诊新冠肺炎患者年龄在70岁以上的患者比例为15.87%.
（2）根据题意，每名密切接触者确诊为新冠肺炎的概率均为
，
的可能取值为2，4，5，10，
当
时，，
对于某组个人，化验次数的可能取值为1，
，
，，
，
则20人的化验总次数为
，
经计算
，
，
，
.
所以，当时符合题意，即按4人一组检测，可使化验总次数最少.
