题目内容
已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0．设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且AC⊥BD．则四边形ABCD的面积最大值为（ ）
A．20
| B．30
| C．49 | D．50 |
设两个圆心到直线的距离分别为a，b，则
∵x2+y2-6x-8y=0的圆心坐标为（3，4），半径为5，该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且AC⊥BD
∴a2+b2=1，
∴S=
|AC|BD|=
×2
×2
=2
×
≤25-a2+25-b2=49，
当且仅当a=b=
时，四边形ABCD的面积最大值为49
故选C．
∵x2+y2-6x-8y=0的圆心坐标为（3，4），半径为5，该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且AC⊥BD
∴a2+b2=1，
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 25-a2 |
| 25-b2 |
| 25-a2 |
| 25-b2 |
当且仅当a=b=
| ||
| 2 |
故选C．
练习册系列答案
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已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A、10
| ||
B、20
| ||
C、30
| ||
D、40
|
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