Question

右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，

，且=2 .

（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框

内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；

（2）求四棱锥B－CEPD的体积；

（3）求证：平面．

Answer 1

（1）该组合体的主视图和侧视图如右下图示

（2）

（3）见解析

解析:

（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-----3分

(2)∵平面，平面

∴平面平面ABCD

∵  ∴BC平面----------5分

∵--6分

∴四棱锥B－CEPD的体积

.----8分

(3) 证明：∵，平面，

平面

∴EC//平面,------------------------------------10分

同理可得BC//平面----------------------------11分

∵EC平面EBC,BC平面EBC且 

∴平面//平面-----------------------------13分

又∵BE平面EBC   ∴BE//平面PDA------------------------------------------14分