题目内容

已知： $数学公式$ ．
（1）若A、C、D三点共线，求k的值；
（2）在（1）的条件下，求向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角的余弦值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，
由题意A、C、D三点共线
∴ $\text{[math]}$ ，，
∴10×1+（-2）（k+1）=0，即k=4；
（2）∵ $\text{[math]}$ ，
故向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦为： $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用向量的运算法则求出 $\text{[math]}$ 的坐标，利用三点共线时由三点确定的两个向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程求出k的值．
（2）求出 $\text{[math]}$ 的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角的余弦．
点评：解决三点共线问题常转化为由三点确定的两个向量共线，利用向量共线的充要条件解决；求两个向量的夹角问题，常用的工具就是利用向量的数量积公式．

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