题目内容
12．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x+1（x＞0）\\ a+1（x=0）\\ b{x^2}+x+c（x＜0）\end{array}$为奇函数，则a+b+c=-3．分析 由题意，f（0）=a+1=0，求出a=-1．f（-1）=-f（1），可得b-1+c=-（1+1+1），求出b+c=-2，即可得出结论．
解答 解：由题意，f（0）=a+1=0，∴a=-1．
f（-1）=-f（1），可得b-1+c=-（1+1+1），∴b+c=-2，
∴a+b+c=-3．
故答案为：-3．
点评 本题考查分段函数，考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．
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