Question

已知△ABC的直观图是边长为a的等边△A₁B₁C₁（如图），那么原三角形的面积为（　　）

• A、

  3

  2

  a²
• B、

  3

  4

  a²
• C、

  6

  2

  a²
• D、

  6

  a²

Answer 1

分析：由斜二测画法还原出原图，关键看三角形高的变化，利用面积公式直接求解即可．

解答：解：在原图与直观图中有OB=O₁B₁，BC=B₁C₁．
在直观图中，过A₁作A₁D₁⊥B₁C₁，因为△A₁B₁C₁是等边三角形，
所以A₁D₁=

3

2

a，在Rt△A₁O₁D₁中，
∵∠A₁O₁D₁=45°，∴O₁A₁=

6

2

a，
根据直观图画法规则知：OA=2O₁A₁=2×

6

2

a=

6

a，
∴△ABC的面积为

1

2

×

6

a×a=

6

2

a²，
故选C．

点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图的画法、直观图与原图面积的联系，考查对斜二测画法的理解．