Question

已知二次函数的最小值为1，且。
（1）求的解析式；  
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围。

Answer 1

（1）； （2）；（3）。

试题分析：（1）由已知，设，…………….2分
由，得，故。…………………4分
（2）要使函数不单调，则，则。……………8分
（3）由已知，即，化简得…………10分
设，则只要，……………12分
而，得。……………14分
点评：影响二次函数在闭区间上的最值主要有三个因素：抛物线的开口方向、对称轴和区间的位置。就学生而言，感到困难的主要是这两类问题：一是动轴定区间，二是定轴动区间。这是难点，也是重点。因此我们在平常的学习中就要练习到位。