Question

【题目】已知,.

(1) 求的单调区间；

(2) 若,求满足的实数的取值集合.

Answer 1

【答案】(1) 当时,在上单调递增；当时,的单调递增区间为,单调递减区间为；当时,的单调递增区间为,单调递减区间为

(2)

【解析】(1)由可得,（1分）

当时,,在上单调递增；

当时,令可得,令可得,

∴的单调递增区间为,单调递减区间为；

当时,令可得,令可得,

∴的单调递增区间为,单调递减区间为.（4分）

综上可得,当时,在上单调递增；当时,的单调递增区间为,单调递减区间为；当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.(5分)

(2),,

设,则,

∴在上是增函数,又,

∴时,时,

∴在上是减函数,在上是增函数,

∴,当且仅当时取等号.(9分)

由(1)可知,当时,在上是增函数,在上是减函数,

∴时,,当且仅当时取等号,

∴时,,当且仅当,即时取等号,

∴,当且仅当时取等号.

即当且仅当时,,

∴满足的实数的取值集合是.(12分)