Question

【题目】设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时， ，若存在x∈[t2﹣1，t]，使不等式f（2x+t）≥2f（x）成立，则实数t的取值范围是． ．

Answer 1

【答案】（ ， ]
【解析】解：当x≥0时， ，∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）=﹣ ．
∴f（x）= ，
∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足f（2x+t）≥2f（x）．
∵不等式f（2x+t）≥2f（x）=f（4x）在[t2﹣1，t]有解，
首先区间有意义：t2﹣1＜t得到 ＜t＜ ；
∴2x+t≥4x在[t2﹣1，t]上有解，即：t≥2x，在[t2﹣1，t]有解，
∴只需t≥2t2﹣2即可；
解得 ≤t≤ ；
综合得到到 ＜t≤ ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的性质的相关知识，掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集．