Question

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AC⊥BC，且CA=CC₁=2CB，则直线BC₁与直线AB₁所成角的余弦值为（　　）

• A、

  5

  5

• B、

  5

  3

• C、

  2 5

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：通过建立空间直角坐标系．利用向量夹角公式即可得出．

解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．
不妨取CB=1，则CA=CC₁=2CB=2．
∴A（2，0，0），B（0，0，1），C₁（0，2，0），B₁（0，2，1）．
∴

AB1

=（-2，2，1），

BC1

=（0，2，-1）．
∴cos＜

AB1

，

BC1

＞=

AB1 • BC1

| AB1 | | BC1 |

=

3

9 • 5

=

5

5

．
故选：A．

点评：本题考查了通过建立空间直角坐标系利用向量夹角公式求异面直线的夹角，属于基础题．