题目内容
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角的余弦值．
解答：解：∵A1C1∥AC，
∴异面直线A1B与AC所成角为∠BA1C1，
易求 A1B=
，
∴cos∠BA1C1=
=
=
?∠BA1C1=arccos
．
故答案为：
∴异面直线A1B与AC所成角为∠BA1C1，
易求 A1B=
| 6 |
∴cos∠BA1C1=
| A1C1 |
| A1B |
| 1 | ||
|
| ||
| 6 |
| ||
| 6 |
故答案为：
| ||
| 6 |
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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16、如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别是A1B和B1C1的中点．
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，BC，BB1两两垂直长度相等，点P在线段A1C1上运动，异面直线BP与B1C所成的角为θ，则θ的取值范围是
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，BC，BB1两两垂直且长度相等，点P在线段A1C1上运动，异面直线BP与B1C所成的角为θ，则θ的取值范围是（ ）
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E、F、G分别为AC，AA1，AB的中点．