Question

已知函数，其中为大于零的常数．

（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）求证：对于任意的且时，都有成立．

Answer 1

解： ……………2分

   （1）由已知，得在上恒成立， 即在上恒成立

       又当时，，，即的取值范围为……………4分

   （2）当时，在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为增函数，

       当，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数,

   

       当时，令，得

又对于有，对于有，

  ……………7分

       综上，在[1，2]上的最小值为:

       ①当时，；②当时，

       ③当时，.       ………9分

   （3）由（1），知函数在上为增函数，

       当时，，，

即，对于恒成立,

    

       对于，且时，恒成立.………………14分