Question

若指数函数y=a^x（a＞1）在[2，3]上的最大值比最小值大2，求底数a的值．

Answer 1

【答案】分析：由a＞1可得指数函数y=a^x在[2，3]上为增函数，进而根据函数的最大值比最小值大2，可构造关于a的方程，解方程可得底数a的值
解答：解：∵a＞1，
∴函数y=a^x在[2，3]上为增函数，
故当x=2时，函数取最小值y=a²，
故当x=3时，函数取最大值y=a³，
∵函数的最大值比最小值大2，
∴a³-a²=2
解得：a≈1.695621
点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，其中根据指数函数的单调性，构造关于a的方程，是解答的关键．