Question

【题目】关于曲线，给出下列三个结论：

① 曲线关于原点对称，但不关于轴、轴对称；

② 曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

③ 曲线上任意一点到原点的距离都不大于.

其中，正确结论的序号是________.

Answer 1

【答案】①③

【解析】

设为曲线上任意一点，判断、、是否满足曲线方程即可判断①；求出曲线过的整点即可判断②；由条件利用即可得，即可判断③；即可得解.

设为曲线上任意一点，则，

设点关于原点、轴、轴的对称点分别为、、，

因为；

；；

所以点在曲线上，点、点不在曲线上，

所以曲线关于原点对称，但不关于轴、轴对称，故①正确；

当时，；当，.

此外，当时，；当时，.

故曲线过整点，，，，，，故②错误；

又 ，所以恒成立，

由可得，当且仅当时等号成立，

所以，所以曲线上任一点到原点的距离，故③正确.

故答案为：①③.