Question

14、现有3人从装有编号为1，2，3，4，5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回），则有两人所摸的小球编号是连号，且三人编号不连号的摸法种数为

36

．

Answer 1

分析：本题是一个分类计数问题，当连号为1，2或4，5时，第三个号各有两种取法，共有C₂¹C₂¹A₃³种取法．当连号为2，3或3，4时，第3个号码只有一种取法，共有C₂¹A₃³种结果，根据分类计数原理得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，
当连号为1，2或4，5时，第三个号各有两种取法，∴共有C₂¹C₂¹A₃³=24种取法．
当连号为2，3或3，4时，
第3个号码只有一种取法，
∴有C₂¹A₃³=12
∴根据分类计数原理知不同取法共有24+12=36（种）．
故答案为：36

点评：本题考查分类计数原理，考查带有限制条件的元素的计数问题，这种问题一般要分类来解，注意分类做到不重不漏．