Question

已知2x+3y=13，求x²+y²的最小值．

Answer 1

分析：欲求x²+y²的最小值，根据它与条件的结构特点，考虑利用柯西不等式解决．

解答：解：因为2x+3y=13，
所以利用柯西不等式得
（x²+y²）（2²+3²）≥（2x+3y）²，
即13（x²+y²）≥13²，
即x²+y²≥13，
当且仅当

3x=2y 2x+3y=13

即

x=2 y=3

时取等号，
即x²+y²的最小值为13．

点评：本题主要考查了利用柯西不等式求最值，属于基础题．