Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，线段EF在棱A₁B₁上移动，点P，Q分别在棱AD，CD上移动，若EF=1，PD=x，A₁E=y，CQ=z，则三棱锥Q-PEF的体积（　　）

A．只与x有关

B．只与y有关

C．只与x，y有关

D．只与y，z有关

Answer 1

分析：四面体PEFQ的体积，找出三角形△EFQ面积是不变量，P到平面的距离是变化的，从而确定选项．

解答：解：由题意可以分析出，三棱锥Q-PEF的体积即是三棱锥P-EFQ的体积
而△EFQ的面积永远不变，为面A₁B₁CD面积的

1

4

，

而当P点变化时，它到面A₁B₁CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化．
故答案为 A．

点评：本题考查棱锥的体积，在变化中寻找不变量，是基础题．