Question

若a＞0，a≠1，且m＞0，n＞0，则下列各式中正确的是（　　）

A．logam•logan=loga（m+n）

B．am•an=amn

C． logam logan =logam-logan

D． am an =am-n

Answer 1

已知：a＞0，a≠1，且m＞0，n＞0，
A、显然不对，例如取m=n=a=2，可得log_am•log_an=log₂2×log₂2=1，而log_a（m+n）=log₂4=2，可得log₂2×log₂2≠log₂4
故A错误；
B、a^m•aⁿ=a^m+n，如果m≠n可得a^mn≠a^m+n，故B错误；
C、logam-logan=loga

m

n

不一定等于

logam

logan

，或者可以取m=1，n=2，可得log_am-log_an=log_a1-log_a2=-1-log_a2，而

logam

logan

=

loga1

loga2

=0，显然不相等，
故C错误；
D、

am

an

=am-n，故D正确；
故选D；