题目内容
已知y=
x3+2x2+a2x+5是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
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分析：求出函数的导函数，由y=
x3+2x2+a2x+5是单调函数，得其导函数大于等于0或小于等于0恒成立，由此列式求出实数a的取值范围．
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解答：解：因为y=
x3+2x2+a2x+5，所以y′=x2+4x+a2．
又y=
x3+2x2+a2x+5是单调函数，且y′=x2+4x+a2的图象是开口向上的抛物线，
所以△=42-4a2≤0，所以a≤-2或a≥2．
所以实数a的取值范围是（-∞，2]∪[2，+∞）．
故选B．
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又y=
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所以△=42-4a2≤0，所以a≤-2或a≥2．
所以实数a的取值范围是（-∞，2]∪[2，+∞）．
故选B．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，训练了利用“三个二次”结合求参数的范围，属基础题．
练习册系列答案
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已知y=
x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（ ）
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| A、b＜-1或b＞2 |
| B、b≤-2或b≥2 |
| C、-1＜b＜2 |
| D、-1≤b≤2 |