题目内容
已知y=
x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（ ）
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| 3 |
| A、b＜-1或b＞2 |
| B、b≤-2或b≥2 |
| C、-1＜b＜2 |
| D、-1≤b≤2 |
分析：三次函数y=
x3+bx2+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．
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解答：解：∵已知y=
x3+bx2+（b+2）x+3
∴y′=x2+2bx+b+2，
∵f（x）是R上的单调增函数，
∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b2-b-2≤0，
则b的取值是-1≤b≤2．
故选D．
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∴y′=x2+2bx+b+2，
∵f（x）是R上的单调增函数，
∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b2-b-2≤0，
则b的取值是-1≤b≤2．
故选D．
点评：本题考查函数的单调性及单调区间、利用导数解决含有参数的单调性问题，属于基础题．
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