Question

已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（-1，），=（cosA，sinA），且，
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积得到关于角A的三角函数等式，再利用辅助角公式化简求值即可；
（2）先利用三角函数正弦的二倍角公式化简所给等式，求得角B的三角函数值，再结合三角形内角和定理即可求得角C的三角函数值．
解答：解：（Ⅰ）∵
∴
即，
∵
∴
∴
（Ⅱ）由题知，整理得sin²B-sinBcosB-2cos²B=0
∴cosB≠0
∴tan²B-tanB-2=0
∴tanB=2或tanB=-1
而tanB=-1使cos²B-sin²B=0，舍去
∴tanB=2
∴tanC=tan[π-（A+B）]
=-tan（A+B）
=
=
=
点评：本小题主要考查三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考查应用、分析和计算能力．