若曲线与曲线y=1-4x3在x=x处的切线互相垂直.则x= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若曲线

与曲线y=1-4x³在x=x处的切线互相垂直，则x= ．

【答案】分析：根据导数的几何意义分别求出两函数在x=x处的导数，得到两切线的斜率，再根据在x=x处的切线互相垂直则斜率乘积等于-1建立等式关系，解之即可．
解答：解：∵y′=

x，y′=-12x²∴y′|_x=x0=

x，y′|_x=x0=-12x²根据曲线

与曲线y=1-4x³在x=x处的切线互相垂直可知

x•（-12x²）=-1
解得x=

故答案为：

．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线垂直等基础题知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．

练习册系列答案

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若曲线 $数学公式$ 与曲线y=1-4x³在x=x₀处的切线互相垂直，则x₀=________．