Question

如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若 =x，=y
（1）利用∥，把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；
（2）设数列{a_n}的首项a₁=1，前 n项和S_n满足：S_n=f（S_n-1）（n≥2），求数列{a_n}通项公式．

Answer 1

【答案】分析：（1）用分别表示，，再利用向量共线的条件，即可得到结论；
（2）当n≥2时，由S_n=f（S_n-1）=，则，可得数列{}是首项和公差都为1的等差数列，由此即可求得数列的通项．
解答：解：（1）∵，∴
∵，∥，
∴x-y（1+x）=0，
∴
即函数的解析式为：f（x）=（0＜x＜1）；
（2）当n≥2时，由S_n=f（S_n-1）=，则
又S₁=a₁=1，那么数列{}是首项和公差都为1的等差数列，
则，即S_n=
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=；n=1时，a₁=1
故a_n=．
点评：本题考查向量知识的运用，考查向量共线的条件，考查等差数列的证明，考查求数列的通项，属于中档题．