函数f(x)＝x+的图象是 [ ] A． B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

函数f(x)＝x＋的图象是

[　　]

A．

B．

C．

D．

答案：C
解析：

　　方法一：排除法，A中点(－1，0)不满足f(x)＝x＋；B中点(1，0)不满足关系式f(x)＝x＋；D中点(－1，0)不满足函数关系式．

　　方法二：将f(x)写成分段函数，再分段画出图象．

提示：

可根据函数的定义和判断函数图象的法则进行判断．

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已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)，其中0＜a＜b．

(1)设f(x)在x＝s及x＝t处取到极值，其中s＜t，求证：0＜s＜a＜t＜b．

(2)设A(s，f(s))，B(t，f(t))，求证：线段AB的中点C在曲线y＝f(x)上．

(3)若a＋b＜2，求证：过原点且与曲线y＝f(x)相切的两条直线不可能垂直．

有下列四个结论，

①函数f(x)＝|x|在x＝0处连续但不可导；

②函数f(x)＝x³的在x＝0处没有切线．

③某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，那么该婴儿从出生到第3个月的平均变化率大于从第6个月到第12个月的平均变化率；

④

其中结论正确的为________(填上所有结论正确的题目代号)

给出下列四个结论：

①命题“x∈R，x²－x＞0"的否定是“x∈R，x²－x≤0”；

②“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；

③函数f(x)＝x－sinx(x∈R)有3个零点；

④对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0时，(x)＞0，(x)＞0，则x＜0时(x)＞(x)．

其中正确结论的序号是________．(填上所有正确结论的序号)

对于函数f(x)，定义：若存在非零常数M，T，使函数f(x)对定义域内的任意x，都满足f(x＋T)－f(x)＝M，则称函数y＝f(x)是准周期函数，非零常数T称为函数y＝f(x)的一个准周期．如函数f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π为一个准周期且M＝4π的准周期函数．下列命题：

①2π是函数f(x)＝sinx的一个准周期；

②f(x)＝x＋(－1)^x(x∈z)是以T＝2为一个准周期且M＝2的准周期函数；

③函数f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是准周期函数；

④如果f(x)是一个一次函数与一个周期函数的和的形式，则f(x)一定是准周期函数；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)则函数h(x)＝x＋f(x)是以T＝2为一个准周期且M＝4的准周期函数；其中的真命题是________．

（05年湖南卷理）（14分）

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax²＋bx，a≠0.

（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；

（Ⅱ）设函数f(x)的图象C₁与函数g(x)图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁，C₂于点M、N，证明C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行.