题目内容
设函数
，其中
和
是实数，曲线
恒与
轴相切于坐标原点．
（1）求常数的值；
（2）当
时，关于的不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：对于任意的正整数
，不等式
恒成立.
解：(1) 对
求导得：
，根据条件知
，所以
. ……………2分
(2) 由(1)得
，
.
① 当
时，由于，有
，于是
在
上单调递增，从而
，因此在上单调递增，即
而且仅有
；
②当
时，由于，有
，于是在上单调递减，从而
，因此在上单调递减，即
而且仅有；
③当
时，令
，当
时，
，于是在
上单调递减，从而，因此在上单调递减，[]
即而且仅有.
综上可知，所求实数
的取值范围是
. ……………8分
(3) 对要证明的不等式等价变形如下：
对于任意的正整数，不等式
恒成立. 并且继续作如下等价变形
对于
相当于（2）中
，情形，有在上单调递减，即而且仅有.
取
，得：对于任意正整数都有
成立；
对于
相当于（2）中
情形，对于任意
，恒有
而且仅有.
取，得：对于任意正整数都有
成立.
因此对于任意正整数，不等式恒成立
练习册系列答案
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的虚部为 .
中，
，
，
是
的个位数字，
是
的前
项和，则
．
在区间
上的导函数为
，
，若在区间
恒成立，则称函数
在区间
在
上为“凸函数”，则实数m的取值范围是
B．
C．
D．
的表面上运动，且
，记点P的轨迹长度为
.给出以下四个命题：
； 
； 
上是增函数，
上是减函数。
＋
＝1，则x＋y的最小值是( )
（C）
（D） 
的参数方程为
（
为参数），以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线
与曲线
是曲线
的值；