题目内容

已知f(x)=
(4-
a
2
)x+2
ax
x≤1
x＞1
是（-∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是
 
．
分析：若分段函数的f(x)=
(4-
a
2
)x+2
ax
x≤1
x＞1
是（-∞，+∞）上的增函数，则函数的每一段上均为增函数，则指数函数的底数大于1，一次函数的斜率大于0，且在分界点上前一段函数的值不大于后一段函数的值，由此构造关于a的不等式组，解不等式组，即可求出a的取值范围．
解答：解：若f(x)=
(4-
a
2
)x+2
ax
x≤1
x＞1
是（-∞，+∞）上的增函数，
参数a要满足：
a＞1
4-
a
2
＞0
(4-
a
2
)+2≤a

解得：4≤a＜8
故答案为：[4，8）
点评：本题考查的知识是函数单调性的性质，指数函数的单调性与特殊点，本题中分段函数为增函数，则函数的每一段上均为增函数，不难理解，但容易忽略分界点上前一段函数的值不大于后一段函数的值，而错解为（1，8）
练习册系列答案
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已知f(x)=
4-tx
(t＞0)的定义域为A，不等式x2-4x-12＜0的解集为B．记p：x∈A，q：x∈B
（1）当t=2时，试判断p是q的什么条件？
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．
（2013•乐山二模）已知f(x)=-
4+
1
x2
，点Pn(an，-
1
an+1
)在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
（Ⅰ）求证：数列{
1
a
2
n
}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
a
2
n
•
a
2
n+1
}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，存在正整数t，使得Sn＜t2-t-
1
2
恒成立，求最小正整数t的值．
（2013•黄浦区二模）已知f(x)=4-
1
x
，若存在区间[a，b]⊆(
1
3
，+∞)，使得{y|y=f（x），x⊆[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是
（3，4）
（3，4）
．
已知f(x)=
4×2x+2
2x+1
+ln(x+
1+x2
)，若f（x）在[-2，2]上的最大值，最小值分别为M，N，则M+N=
6
6
．
（2013•黄浦区二模）已知f(x)=4-
1x
，若存在区间[a，b]⊆（0，+∞），使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是
（0，4）
（0，4）
．

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