题目内容
18．函数f（x）=ax3-3x在区间（-1，1）上为单调减函数，则a的取值范围是a≤1．分析 根据函数单调性和导数之间的关系进行求解．
解答 解：若函数y=ax3-3x在（-1，1）上是单调减函数，
则y′≤0在（-1，1）上恒成立，
即3ax2-3≤0在（-1，1）上恒成立，
即ax2≤1，
若a≤0，满足条件．
若a＞0，则只要当x=1或x=-1时，满足条件即可，
此时a≤1，即0＜a≤1，
综上a≤1，
故答案为：a≤1．
点评 本题主要考查函数单调性的应用，利用导数和函数单调性的关系转化为f′（x）≤0恒成立是解决本题的关键．
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8．下列选项中，满足焦点在y轴上且离心率为$\sqrt{3}$的双曲线的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$ | B． | ${y^2}-\frac{x^2}{2}=1$ | C． | ${x^2}-{\frac{y}{2}^2}=1$ | D． | $\frac{y^2}{2}-{x^2}=1$ |