题目内容
已知函数f（x）=xlnx2 （x＜-1）的导函数为g（x），则g（x）的反函数是
- A.y=
（x＜2） - B.y=（x＞2）
- C.y=-（x＞2）
- D.y=-（x＜2）
C
分析：先求出函数f（x）=xlnx2 （x＜-1）的导函数为g（x），再令y=g（x），用y表示出x，再交换x，y的位置，即可得出反函数．
解答：∵函数f（x）=xlnx2=2xln（-x） （x＜-1），
∴f′（x）=2ln（-x）+2x×
=2ln（-x）+2，
即g（x）=2ln（-x）+2，x＜-1，
令y=2ln（-x）+2，x＜-1，
由有x=
，（y＞2）
故函数的反函数的解析式是y=-（x＞2）．
故选C．
点评：本题主要考查反函数，解答本题关键是掌握反函数的定义，由定义求出反函数，求解本题有一个易错点，即忘记求反函数的定义域，一般求函数的题都要求给出定义域．
分析：先求出函数f（x）=xlnx2 （x＜-1）的导函数为g（x），再令y=g（x），用y表示出x，再交换x，y的位置，即可得出反函数．
解答：∵函数f（x）=xlnx2=2xln（-x） （x＜-1），
∴f′（x）=2ln（-x）+2x×
=2ln（-x）+2，即g（x）=2ln（-x）+2，x＜-1，
令y=2ln（-x）+2，x＜-1，
由有x=
，（y＞2）故函数的反函数的解析式是y=-
（x＞2）．故选C．
点评：本题主要考查反函数，解答本题关键是掌握反函数的定义，由定义求出反函数，求解本题有一个易错点，即忘记求反函数的定义域，一般求函数的题都要求给出定义域．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|