Question

已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就会减少mx%，其中m＞0，
（1）当m=

1

2

时，该商品的价格上涨多少就能使销售总金额最大？
（2）如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围．

Answer 1

（1）设降价前每件定价为a元，销售量为b件，则价格上涨x%后销售总额为
y=a（1+x%）•b（1-mx%）=

ab

1002

[-mx2+100(1-m)x+1002]
当m=

1

2

时，y=

ab

1002

(-0.5x2+50x+1002)
∴当x=-

50

2×(-0.5)

=50时，y取最大值．故上涨50%时，售出总金额最大．
（2）由y=

ab

1002

[-mx2+100(1-m)x+1002]知，
当x=

50(1-m)

m

时，y的值最大．
上涨后，销售总额有所增加，就是当0≤x≤

50(1-m)

m

时，y随x增大而增大，
所以

-m＜0 50(1-m) m ＞0

?0＜m＜1
答：使售出总金额增加m的取值范围为：0＜m＜1．