Question

（本小题满分12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。

（1）当m=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？

 

（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围

 

Answer 1

【答案】

解：（1）设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。

由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y=a(1+x%)b(1－mx%)，

即 ，（0<x<），

 

取m=得：y=，当x=50时，y_max=ab，

 

即：该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。

（2）二次函数，在上递增，

 

在上递减，

 

适当地涨价能使销售总金额增加，即 在(0,)内存在一个区间，使函数y在此区间上是

 

增函数，所以  ， 解得，即所求的取值范围是（0，1）．

 

【解析】略