Question

椭圆上的点A到一个焦点F的距离为2，B是AF的中点，则点B到椭圆中心O的距离为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：根据椭圆的方程算出a=5，再由椭圆的定义，可以算出|AF'|=10-|AF|=8．因此，在△AFF'中利用中位线定理，得到|OB|的值．
解答：解：∵椭圆方程为 ，
∴a²=25，可得a=5
∵△AFF'中，B、O分别为AF和FF'的中点
∴|OB|=|AF'|
∵点A在椭圆上，可得|AF|+|AF'|=2a=10
∴|AF'|=10-|AF|=8，
由此可得|OB|=|AF'|=×8=4
故选B．
点评：本题给出椭圆一条焦半径长为2，求它的中点到原点的距离，着重考查了三角形中位线定理、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．