Question

椭圆

x2

9

+

y2

25

=1上的点A到一个焦点F的距离为2，B是AF的中点，则点B到椭圆中心O的距离为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：根据椭圆的方程算出a=5，再由椭圆的定义，可以算出|AF'|=10-|AF|=8．因此，在△AFF'中利用中位线定理，得到|OB|的值．

解答：解：∵椭圆方程为

x2

9

+

y2

25

=1，
∴a²=25，可得a=5
∵△AFF'中，B、O分别为AF和FF'的中点
∴|OB|=

1

2

|AF'|
∵点A在椭圆上，可得|AF|+|AF'|=2a=10
∴|AF'|=10-|AF|=8，
由此可得|OB|=

1

2

|AF'|=

1

2

×8=4
故选B．

点评：本题给出椭圆一条焦半径长为2，求它的中点到原点的距离，着重考查了三角形中位线定理、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．