题目内容
若两个非零向量
，
满足|
+
|=|
-
|=
|
|，则向量
+
与
-
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
2
| ||
| 3 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：如图所示，由于两个非零向量
，
满足|
+
|=|
-
|=
|
|，利用向量的平行四边形法则和矩形的定义可知：四边形ABCD是矩形，且
=
=cos∠BAC，进而得出．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
2
| ||
| 3 |
| a |
| AB |
| AC |
| ||
| 2 |
解答：解：如图所示，∵两个非零向量
，
满足|
+
|=|
-
|=
|
|，
∴四边形ABCD是矩形，且
=
=cos∠BAC，
∴∠BAC=
．
∴∠OBA=
．
∵∠COB=∠OAB+∠OBA．
∴∠COB=
．
∴向量
+
与
-
的夹角为
．
故选：B．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
2
| ||
| 3 |
| a |
∴四边形ABCD是矩形，且
| AB |
| AC |
| ||
| 2 |
∴∠BAC=
| π |
| 6 |
∴∠OBA=
| π |
| 6 |
∵∠COB=∠OAB+∠OBA．
∴∠COB=
| π |
| 3 |
∴向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
故选：B．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则和矩形的定义、直角三角形的边角关系，属于中档题．
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