题目内容
4．在△ABC中，已知cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{15}{17}$，则cosC等于（ ）| A． | -$\frac{13}{85}$ | B． | $\frac{13}{85}$ | C． | -$\frac{77}{85}$ | D． | $\frac{77}{85}$ |
分析 先根据同角的三角函数的关系，求出sinA=$\frac{4}{5}$，sinB=$\frac{8}{17}$，再根据两角差的余弦公式即可求出．
解答 解：∵在△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{15}{17}$，
∴sinA=$\frac{4}{5}$，sinB=$\frac{8}{17}$，
∴cosC=cos（π-（A+B））=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-$\frac{3}{5}×\frac{15}{17}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{8}{17}$=-$\frac{13}{85}$，
故选：A．
点评 本题考查了两角差的余弦公式和同角的三角函数值的求法，属于基础题．
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14．
某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉食为主）
（1）根据以上数据完成下列2×2列联表：
（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．
附表：
${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉食为主）（1）根据以上数据完成下列2×2列联表：
| 主食蔬菜 | 主食肉类 | 合计 | |
| 50岁以下 | |||
| 50岁以上 | |||
| 合计 |
| P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
12．设log142=a，则log147等于（ ）
| A． | $\frac{a}{2}$ | B． | $\frac{2}{a}$ | C． | 1+a | D． | 1-a |
13．已知$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{sinα-cosα}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，则sinαsin（$\frac{π}{2}$+α）等于（ ）
| A． | -$\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{5}{8}$ | C． | -$\frac{7}{16}$ | D． | $\frac{9}{16}$ |