Question

【题目】已知，若满足的有四个，则的取值范围为_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

满足的有个，等价于方程有个根，设，利用导数得到函数的单调性和极值，画出函数的大致图象，再利用函数图象的变换得到函数的大致图象，要使方程有个根，则方程应有两个不等的实根，根据图象得出这两根的范围，设，再利用二次函数根的分布列出不等式，即可解出的取值范围.

满足的有个，方程有4个根，

设，则，令，得.

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增，，

画出函数的大致图象，如图所示：

，

保留函数的轴上方的图象，把轴下方的图象关于轴翻折到轴上方，

即可得到函数的图象如下图所示：

令，则，

所以要使方程有个根，

则方程应有两个不等的实根，又由于两根之积为1，所以一个根在内，一个根在内，

设，因为，则只需，解得：，

因此，实数的取值范围是.

故答案为：.