Question

设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用y=f（x）是定义在R上的奇函数求出x≥0时函数的解析式，将f（x）≥a+1对一切x≥0成立转化为函数的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围．
解答：解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，
所以当x=0时，f（x）=0；
当x＞0时，则-x＜0，所以f（-x）=-9x-+7
因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（x）=9x+-7；
因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，
所以当x=0时，0≥a+1成立，
所以a≤-1；
当x＞0时，9x+-7≥a+1成立，
只需要9x+-7的最小值≥a+1，
因为9x+-7≥2=6|a|-7，
所以6|a|-7≥a+1，
解得，
所以．
故答案为．
．
点评：本题考查函数解析式的求法；考查解决不等式恒成立转化成求函数的最值；利用基本不等式求函数的最值．