题目内容
函数y=
的值域为（ ）A．[-
，
]B．[-
，0]C．[0，
]D．（0，
]
【答案】分析：先将y=
化成sinx-ycosx=2y-1，再利用三角函数的和角公式化成：
sin（x+θ）=2y-1，最后利用三角函数的有界性即可求得值域．
解答：解：∵y=
，
∴1+sinx=2y+ycosx，
∴sinx-ycosx=2y-1，
即：
sin（x+θ）=2y-1，
∵-
≤
sin（x+θ）≤
，
∴-
≤2y-1≤
，
解得：y∈[0，
]．
故选C．
点评：本题以三角函数为载体考查分式函数的值域，属于求三角函数的最值问题，属于基本题．
化成sinx-ycosx=2y-1，再利用三角函数的和角公式化成：
sin（x+θ）=2y-1，最后利用三角函数的有界性即可求得值域．解答：解：∵y=
，∴1+sinx=2y+ycosx，
∴sinx-ycosx=2y-1，
即：
sin（x+θ）=2y-1，∵-
≤
sin（x+θ）≤
，∴-
≤2y-1≤
，解得：y∈[0，
]．故选C．
点评：本题以三角函数为载体考查分式函数的值域，属于求三角函数的最值问题，属于基本题．
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的值域为_________.
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的值域为（ ）
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}
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的值域为 ．