题目内容
【题目】随着手机的发展,“微信”逐渐成为人们交流的一种形式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄 (单位:岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(2)若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2=
,其中n=a+b+c+d.
【答案】(1)见解析 (2)
【解析】试题分析:
(1)结合所给的数据绘制列联表,据此计算可得K2=
≈9.98>6.635.则有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.
(2)设年龄在[55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为A,B,C,赞成“使用微信交流”的人为a,b,据此列出所有可能的事件,结合古典概型公式可得2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为P=
.
试题解析:
(1)2×2列联表如下:
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | 10 | 27 | 37 |
不赞成 | 10 | 3 | 13 |
合计 | 20 | 30 | 50 |
K2=
≈9.98>6.635.
所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.
(2)设年龄在[55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为A,B,C,赞成“使用微信交流”的人为a,b,
则从5人中随机选取2人有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10种结果,其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb、Ca、Cb,共9种结果,所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为P=
.
【题目】“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展,下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
销量(万台) | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示:
购置传统燃油车 | 购置新能源车 | 总计 | |
男性车主 | 6 | 24 | |
女性车主 | 2 | ||
总计 | 30 |
(1)求新能源乘用车的销量
关于年份
的线性相关系数
,并判断
与
是否线性相关;
(2)请将上述
列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;
参考公式:
,
,其中
.
,若
,则可判断
与
线性相关.
附表:
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某地区2020年清明节前后3天每天下雨的概率为60%,通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率:用随机数
(
,且
)表示是否下雨:当
时表示该地区下雨,当
时,表示该地区不下雨,从随机数表中随机取得20组数如下
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
(1)求出
的值,并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率;
(2)从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量(单位:
)如下表:(其中降雨量为0表示没有下雨).
时间 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
降雨量 | 29 | 28 | 26 | 27 | 25 | 23 | 24 | 22 | 21 |
经研究表明:从2011年开始至2020年, 该地区清明节有降雨的年份的降雨量
与年份
成线性回归,求回归直线
,并计算如果该地区2020年(
)清明节有降雨的话,降雨量为多少?(精确到0.01)
参考公式:
.
参考数据:
,
,
,
.
【题目】某公司为了预测下月产品销售情况,找出了近7个月的产品销售量
(单位:万件)的统计表:
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量 |
|
|
|
|
|
|
|
但其中数据污损不清,经查证
,
,
.
(1)请用相关系数说明销售量
与月份代码
有很强的线性相关关系;
(2)求
关于
的回归方程(系数精确到0.01);
(3)公司经营期间的广告宣传费
(单位:万元)(
),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)
参考公式及数据:
,相关系数
,当
时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.