题目内容
【题目】设数列
的前n项和为
，已知
，
，
，则数列
的前2n项和为______．
【答案】
【解析】
根据题意，由2Sn＝（1
）an+1分析可得2Sn﹣1＝（1
）an，两式相减可得（1）（an+1﹣3an）＝0，变形可得an+1﹣3an＝0，即an+1＝3an，据此分析可得数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，则an＝3n﹣1；进而可得数列{bn}的通项，分析可得b2n﹣1+b2n＝﹣（2n﹣2）2+（2n﹣1）2＝4n﹣3，由此分析可得答案．
解：根据题意，数列{an}满足2Sn＝（1）an+1，①
则有2Sn﹣1＝（1）an，②
①﹣②可得：（1）（an+1﹣3an）＝0，
则有an+1﹣3an＝0，即an+1＝3an，（n≥2）
又由2Sn＝（1）an+1，当n＝1时，a2＝3，a1＝1，
则数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，则an＝3n﹣1；
bn＝（﹣1）n（log3an）2＝（﹣1）n（log3（3n﹣1）]2＝（﹣1）n（n﹣1）2，
则b2n﹣1+b2n＝﹣（2n﹣2）2+（2n﹣1）2＝4n﹣3；
数列{bn}的前2n项和T2n＝1+5+9+……+（4n﹣3）
2n2﹣n；
故答案为：2n2﹣n．
【题目】在测试中，客观题难度的计算公式为
，其中
为第
题的难度， 
为答对该题的人数， 
为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
测试后，从中随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如表：
（Ⅰ）根据题中数据，估计中240名学生中第5题的实测答对人数；
（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为
，求
的分布列和数学期望；
（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设
为第
题的实测难度，请用
和
设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．
