题目内容

 

判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)在区间上的增减性并依定义给出证明。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：f(x)在上是减函数……………………………………………………1分

设x1,x2∈且x1<x2…………………………………………………………2分

∵x1 , x2 ∈  ∴－< x1 +x2<+∞…………………………………………8分

∴x1 +x2+ >0，而x1 －x2<0, a<0……………………………………………………10分

∴f(x1)－f(x2)>0  即f(x1)>f(x2)

∴二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)在区间上是减函数………………………12分

 

练习册系列答案
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a、b、c∈R),且f(1) =-,a＞2c＞b.

(1)判断a、b的符号;

(2)证明f(x)=0至少有一实根在区间(0,2)内;

(3)求函数y=f(x)图象被x轴所截弦长的范围.

已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a

(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；

(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及(0，)内各有一个零点.求实数a的范围.

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