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已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a

(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；

(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及(0，)内各有一个零点.求实数a的范围.

【解析】(1)“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)＝1必有实数根”是真命题.依题意：f(x)＝1有实根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有实根，

∵Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0对于任意的a∈R(R为实数集)恒成立，即x2＋(2a－1)x－2a＝0必有实根，从而f(x)＝1必有实根.

(2)依题意：要使y＝f(x)在区间(－1,0)及(0，)内各有一个零点，

只需

即，解得<a<.

练习册系列答案
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+
1
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满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
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（1）求f（x）的表达式；
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x-1的图象过原点且关于y轴对称，记函数 h(x)=
x
f(x)．
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（Ⅱ）当a=
1
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（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
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-x2-x+2
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3
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．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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