Question

已知函数f(x)=

1

2x+1

-

1

2

．
（Ⅰ）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

分析：（I）由f（x）＞0得：2^x＜1，从而可求实数x的取值范围；
（II）函数为奇函数，利用奇函数的定义可得结论．

解答：解：（I）由f（x）＞0得：2^x＜1，所以实数x的取值范围是（-∞，0）
（II）函数为奇函数，原因如下：
f(x)+f(-x)=

1

2x+1

-

1

2

+

1

2-x+1

-

1

2

=

1

2x+1

+

2x

1+2x

-1=0
所以f（-x）=f（x）恒成立．

点评：本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．