Question

已知函数f(x)=

1+ 1 x ，(x＞1) x2+1，(-1≤x≤1) 2x+3，(x＜-1)

．
（1）求f(

1

2 -1

)与f（f（1））的值；
（2）若f(a)=

3

2

，求a的值．

Answer 1

分析：（1）直接把变量代入对应的解析式求解即可；
（2）分a所在的三种位置分别讨论即可求出结论．

解答：解：（1）f（

1

2 -1

）=f（

2

+1）=1+

1

2 +1

=1+（

2

-1）=

2

．
而f（1）=1²+1=2
所以：f（f（1））=f（2）=1+

1

2

=

3

2

．
（2）当a＞1时，f（a）=1+

1

a

=

3

2

⇒a=2；
当-1≤a≤1时，f（a）=a²+1=

3

2

⇒a=±

2

2

．
当a＜-1时，f（a）=2a+3=

3

2

⇒a=-

3

4

（舍去）．
综上：a=2或a=±

2

2

．

点评：本题主要考察函数的值以及分段函数的应用．解决分段函数问题时，一定要注意先判断自变量所在范围，再代入对应的解析式．