Question

若函数f（x）=log_a（x²-ax+

1

2

）有最小值，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，1）∪（1，

  2

  ）
• C、（1，

  2

  ）
• D、[

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：令u=x²-ax+

1

2

=(x-

a

2

)2+

1

2

-

a2

4

，则u有最小值，欲满足题意，须log_au递增，且u的最小值

1

2

-

a2

4

＞0，由此可求a的范围．

解答：解：令u=x²-ax+

1

2

=(x-

a

2

)2+

1

2

-

a2

4

，则u有最小值

1

2

-

a2

4

，
欲使函数f（x）=log_a（x₂-ax+

1

2

）有最小值，则须有

a＞1 1 2 - a2 4 ＞0

，解得1＜a＜

2

．
即a的取值范围为（1，

2

）．
故选C．

点评：本题考查复合函数的单调性，若复合函数可分解为两个基本初等函数，依据“同增异减”即可判断复合函数的单调性．