题目内容
（2012•浦东新区一模）已知向量
与向量
，|
|=2，|
|=3，
、
的夹角为60°，当1≤m≤2，0≤n≤2时，|m
+n
|的最大值为
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
10
10
．分析：依题意，欲求|m
+n
|的最大值，需求|m
+n
|2的最大值，利用向量的数量积可求得|m
+n
|2的关系式，再结合1≤m≤2，0≤n≤2，即可求得答案．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵|
|=2，|
|=3，
、
的夹角为60°，
∴|m
+n
|2=m2
2+2mn
•
+n2
2=4m2+2mn×2×3×cos60°+9n2=4m2+6mn+9n2，
∵1≤m≤2，0≤n≤2，
∴当m=2且n=2时，|m
+n
|2取到最大值，即|m
+n
|2max=76，
∴|m
+n
|的最大值为2
．
故答案为：2
．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|m
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∵1≤m≤2，0≤n≤2，
∴当m=2且n=2时，|m
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|m
| a |
| b |
| 19 |
故答案为：2
| 19 |
点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，考查向量的模，考查分析与运算能力，属于中档题．
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