题目内容

在单位正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是CC1，BC，CD的中点，O为底面ABCD的中心．

(1)求证：OM⊥平面A1BD；

(2)平面MNP∥平面AB1D1；

(3)求B到平面AB1D1的距离

答案：
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精英家教网如图，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，设M是△A1BD内任一点（不包括边界），定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-ADA1、三棱锥M-ABA1、三棱锥M-ADB的体积．若f(M)=(
112
，x，y)，且ax+y-108xy≥0恒成立，则正实数a的最小值为
 
．
精英家教网如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为（　　）
A、2
B、
2
+
6
2
C、2+
2
D、
2+
2
（2010•江苏模拟）如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P最短，则AP+D1P的最小值为
2+
2
2+
2
．
（文）如图，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下四个命题：
①异面直线A1P与BC1间的距离为定值；
②三棱锥D-BPC1的体积为定值；
③异面直线C1P与直线CB1所成的角为定值；
④二面角P-BC1-D的大小为定值．其中真命题有（　　）
已知：如图，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1B上的点，A1M=
1
3
A1B，N是B1D1上的点，B1N=
1
3
B1D1．
求证：（I）MN是异面直线A1B与B1D1的公垂线；
      （II）求线段MN的长．

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